¿QUÉ ES ESTRUCTURA?

¿QUÉ ES ESTRUCTURA?
La palabra Arquitectura para nosotros tiene una significación obvia, e incluso podríamos considerar
que es una palabra reservada, es decir, que no debe emplearse en otro contexto; en realidad se emplea
en el sentido de Orden Superior. La arquitectura de microprocesadores es un ejemplo del empleo del
término con sentido bastante alejado del nuestro.
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i-
El término estructura se emplea frecuentemente para designar el orden interno –y con frecuencia
escondido o no evidente– de las cosas.
Su abanico de significados es muy amplio: desde estructura organizativa a estructura económica,
estructura interna … También son abundantes términos derivados como infraestructura, superestructura

En el contexto de las estructuras de edificación se emplea el término estructura en relación con las
agresiones de tipo mecánico que sufre cualquier objeto real por el mero hecho de existir y usarse; llamamos
estructura resistente a aquella parte del objeto que le permite tener una esperanza razonable
de mantener la integridad ÍlSica y la forma en condiciones normales de uso.
Haremos extensivo a veces el término estructura a un conjunto de características que sin necesidad de
la existencia de una estructura diferenciada juegan ~l papel 4~ ésr~.
3
[1
La necesaria existencia de una estructuración resistente impone
condicionantes rigurosos a la arquitectura real y es de hecho
un importante factor de orden a la vez que ha sido hasta
bien entrado el siglo XX el mayor reto con el que se enfrentaba
la edificación.
Actualmente, el reto técnico es de orden menor: podemos fabricar
construcciones mucho mayores de lo necesario y predecir
su comportamiento con gran precisión.
En edificación el problema real hoy día es el de asignar el
diseño y construcción de los recursos necesarios para cumplir
la función estructural con un coste razonable.
Hay que dotar de estructura o al menos de estructuración resistente
a los edificios en un contexto de conocimiento en el
que el comportamiento de cualquier solución estructural es
predecible; pero para cada problema hay una infinidad de soluciones
alternativas que tienen sus consecuencias económicas,
técnicas y sobre todo una expresión geométrica concreta
que o bien fonna parte de la solución arquitectónica o bien
puede ser ocultada: aun en ese caso necesita un espacio
geométrico que no puede ser determinado de fonna arbitraria.
No estamos solos en el problema: otros productores de objetos,
desde aeroplanos a vasos de papel, pasando por automóviles
y sillas, tienen el mismo problema. Los fabricantes de
objetos móviles 10 tienen más complicado ya que las reglas
del equilibrio dinámico son más complejas que las del estático,
a lo que se agrega la necesidad de que el objeto producido
y por ende su estructura tenga la menor masa posible, requisito
no necesario –ni siquiera conveniente– en Arquitectura.
También los seres vivos comparten el problema; tanto los estáticos
como las plantas, como los que se mueven, como los
animales, deben cumplir unos requisitos de resistencia y mantenimiento
de fonna para sobrevivir.
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Puestos a tratar de establecer un método de diseño estructural,
–para asegurar la supervivencia frente a agresiones mecánicas–,
parecería que la imitación del método de la naturaleza,
que ha conducido a diseños de un asombroso refmamiento y
una gran eficacia sería la forma de llegar a parecidos resultados.
El método es además sencillo: prueba y error partiendo de
pequeñas modificaciones aleatorias de un modelo anterior,
acompañado de un método inapelable de crítica objetiva
que permite elegir las variantes más eficaces: la selección natural-
especie de economía de mercado a lo bestia– que
sólo permite retener los diseños cuyos portadores han conseguido
reproducirse antes de ser devorados.
La selección natural como método de diseño tiene dos aspectos
excelentes: lo azaroso de las modificaciones no deja ninguna
posibilidad sin barrer y como sistema de crítica objetiva
es implacable salvo las contadas ocasiones en que una población
queda aislada sin competidores en un entorno cenado.
Tiene no obstante inconvenientes que dificultan el tomarlo
como modelo a imitar:
• Está frecuentemente condicionado por el lenguaje que
transmite —con enores-la descripción de un individuo
a otro: y como consecuencia, tanto el repertorio de materiales
como el de formas están limitados a aquello cuya
fabricación puede codificarse en el lenguaje DNA y producirse
mediante un proceso de crecimiento.
• La propia defmición de pequeños cambios a partir de un
modelo, no permite la vuelta atrás para reiniciar un camino
más prometedor -la naturaleza 10 resuelve aportando
simultáneamente innumerables líneas alternativas de desarrollo
que en un momento dado puedan sustituirse unas
a otras–.
• Requiere una enorme cantidad de tiempo, del orden de
cientos de miles de años, con frecuencia millones, para
producir cambios significativos de diseño.
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La perfección de algunas formas vivas es sorprendente, pero
no debe olvidarse que el proceso de desarrollo biológico en la
tierra está en marcha desde hace casi cuatro mil millones de
años.
Descartado por falta de tiempo el procedimiento de prueba y
error, cabe pensar en emplear los procedimientos habituales
de diseño, que no son más que una versión abreviada de la
selección natural:
En cada caso y con la referencia de soluciones anteriores,
se aventura un diseño y se comprueba su solidez.
La única diferencia entre el diseño estructural y otras ramas
del diseño es que en el caso de las estructuras resistentes
existe un método de crítica objetiva extremadamente elaborado
que al predecir con precisión el comportamiento de cualquier
estructura permite desarrollar el proceso evolutivo en el
papel evitando dispendios y catástrofes, —aunque como veremos
sólo es realmente previsible sin grandes costes el comportamiento
de estructuras que no difieren excesivamente de
otras construidas y probadas– .
Para mejorar la convergencia del proceso acortando los ciclos
de prueba y error pueden además emplearse reglas de diseño
obtenidas a través del estudio de problemas genéricos.
Se han usado siempre reglas de proporción que aseguraban a
la vez la correcta composición y el buen funcionamiento estructural
basadas en la experiencia ya que no empieza a desarrollarse
una base científica clara hasta mediados del XVII
El conjunto de órdenes clásicos supone un lenguaje arquitectónico
en toda la acepción de la palabra, que conlleva, entre
otros contenidos, que no es el momento de desarrollar, un
correcto funcionamiento de la estructura.
La pérdida medieval del lenguaje clásico acaba traduciéndose
en la construcción gótica en un nuevo conjunto de reglas de
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proporción, con la diferencia respecto a los lenguajes clásicos
de que las reglas no se explicitan y son transmitidas dentro de
círculos cerrados de constmctores que aseguran así su dominio
del mercado -obviamente, las reglas son deducibles de
los propios edificios ya construidos y a ello se aplican los
cultivadores del renacimiento cientifista gótico que se produce
en el siglo XIX. No es sólo un revival estilístico sino el
desarrollo de la convicción de que el gótico es técnicamente
supenor como sistema constructivo.
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La continuidad de las reglas durante cientos
de años se explica porque no hay cambios
en los materiales de construcción
aunque sí los haya en las técnicas de puesta
en obra.
Sólo la irrupción de los nuevos materiales
de construcción a fmales del XIX deja
invalidadas las reglas de proporción que
venían empleándose y abre el camino al
análisis científico ya plenamente desarrollado
desde el punto de vista teórico, que
había iniciado Galileo.
Las reglas son sustituidas por la formulación
de modelos individualizados para
cada obra, que son objeto de un análisis
numérico también individualizado.
En lo material se produce un salto entre
los nuevos materiales estructurales y las
reglas de composición de los arquitectos
que da lugar a la generalización de la estructura
resistente diferenciada y oculta.
Sólo jardineros como Paxton e ingenieros
como Eiffel son capaces de emplear los
nuevos materiales sacando partido de sus
posibilidades reales.
LA CIENCIA DE LAS ESTRUCTURAS
El origen del tratamiento científico del problema estructural,
puede situarse con extraordinaria precisión:
En 1638 –un año después de que Descartes publique “El
Discurso del Método”-Galileo, viejo y enfermo, sometido a
vigilancia después de haber abjurado públicamente del error
de propagar el modelo copernicano del sistema solar, buscando
temas no comprometidos a los que aplicar su poderosa
inteligencia, publica el “Diálogo de dos Nueva Ciencias”, en
el que establece las bases del estudio científico de los problemas
estructurales.
En su sistemático y demoledor análisis de todo conocimiento
comúnmente admitido o basado en argumentos de autoridad
–generalmente de Aristóteles–pone en crisis las reglas de
proporción con una sencilla demostración de que las tensiones
crecen inexorablemente con el tamaño. Lo expresa con la
lapidaria frase: Los gigantes no pueden haber existido.
-De hecho, el que las tensiones debidas al peso propio crezcan
inexorablemente con el tamaño, lo que es cierto, no
invalida en absoluto las reglas de proporción en el diseño de
estructuras, dados los moderados valores de las tensiones y
tamaños que se manejan en las edificaciones reales. La observación
de Galileo sólo es pertinente para tamaños muy superiores
a los que habitualmente se manejan para cualquier tipo
estructural y en la práctica sólo es relevante en los grandes
puentes-o
El tratado de Galileo no tiene influencia alguna en la construcción,
que sigue empleando sus propias reglas, pero pone
en marcha el proceso de análisis científico que recibe un fuerte
impulso cuando Hooke en el s. XVII formula el Principio
de proporcionalidad entre tensiones y deformaciones.
La puesta a punto del cálculo infmítesimal por Leibnitz y
Newton acelera el proceso de cristalización del cuerpo teórico
del análisis, impulsado no por ingenieros, que aún no existían,
sino por matemáticos que encontraban en el análisis de
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vigas buenos ejemplos para formular y resolver ecuaciones
diferenciales.
Euler, a mediados del s.XVIlI descubre el pandeo de barras en
el curso de un razonamiento teórico mucho antes de que se
produzcan observaciones conscientes del mismo; y da una
solución que se continúa empleando en la actualidad.
En el s. XIX la Ecóle Politecnique en la que sobresale Navier
encamina el análisis a aplicaciones prácticas.
Hasta bien entrado el s. XX la situación es curiosa:
Las bases teóricas del análisis de estructuras están perfectamente
establecidas, los modelos consolidados y el gran obstáculo
para su aplicación es que en muchos casos el manejo del
aparato numérico supone un obstáculo insuperable. El diseño
queda relegado al cálculo hasta el punto de que llegan a emplearse
estructuras menos eficaces simplemente porque pueden
calcularse.
A partir de los años 60 los ordenadores resuelven progresivamente
los problemas de cálculo numérico y actualmente puede
y debe ponerse un mayor énfasis en el diseño, aunque los
programas de ordenador están introduciendo limitaciones artificiales
en el diseño semejantes a las que en otras épocas produjeron
los procedimientos de cálculo.
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REQUISITOS ESTRUCTURALES.
No es fácil defInir de una manera inequívoca los criterios que
permiten decidir la bondad relativa de varias soluciones estructurales
posibles ya que difIcilmente un problema se plantea
en ténninos exclusivamente estructurales y factores relacionados
con la mayor o menor adecuación a otros criterios
que caen fuera del campo de las estructuras son con frecuencia
–y es lógico que así sea- detenninantes en las decisiones
de diseño estructural.
No obstante, sí pueden objetivarse los requisitos estructurales
que debe necesariamente cumplir cualquier objeto y que
se resumen en tres: resistencia, rigidez, y estabilidad.
Cualquier objeto debe ser sufIcientemente resistente, rígido y
estable para las condiciones de uso previsibles, es decir:
No debe romperse, no debe sufrir un cambio de fonna que 10
haga inútil y debe de tratar de recuperar la situación de equilibrio
cuando se le separa de ella.
Un vaso de plástico sirve para proporcionar un fácil ejemplo:
Resistencia:
El vaso no debe romperse ni cuando se le llena de agua ni
al cogerlo y levantarlo.
Rigidez:
El cambio de fonna al llenarlo y al sufrir la presión de la
mano al sujetarlo debe mantenerse dentro de lo razonable.
Estabilidad:
Cuando se posa sobre la mesa, si se le inclina, no debe
volcarse.
Ninguno de los requisitos es absoluto y siempre debe existir
una referencia a las condiciones posibles de uso; en efecto:
Por grande que sea la base del vaso y por pesado que sea
su fondo, si se le inclina mucho se volcará.
No es posible conseguir la estabilidad absoluta ni todos los
10
diseños de vaso serán igualmente estables; el vaso debe ser
suficientemente estable, e incluso en este caso que no implica
riesgo queda finalmente al arbitrio del fabricante que ya verá
lo que le conviene.
Según lo rígido que sea el vaso se deformará de una manera
más o menos perceptible; los vasos de vidrio serán
más rígidos, los de plástico menos, dependiendo del material
y el diseño. Algunos de los existentes en el mercado
están por debajo de la mínima rigidez exigible para usarlos
sin poner mucho cuidado, lo que para muchos empresarios
se compensa con creces por un reducido precio.
Nada es irrompible. Un vaso de plástico puede romperse
fácihnente con la mano, uno de cristal tal vez necesite ser
arrojado al suelo; en todo caso, para romperlos hará falta
aplicar condiciones no razonables de uso.
Resistencia, rigidez y estabilidad, con las matizaciones que
puedan establecerse sobre cuáles son las condiciones de uso
son requisitos ineludibles que deben ser cumplidos, y en el
caso de la edificación, las condiciones de uso están establecidas
mediante normativas con rango legal dadas las graves consecuencias
que puede tener un fallo estructural.
Puede haber otros requisitos, por ejemplo los automóviles en
el caso de un choque deben deformarse de forma controlada
para minimizar las consecuencias del impacto.
En el caso de un terremoto intenso o de un incendio, los edificios
deben evitar un derrumbamiento súbito aunque queden
inservibles.
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LA ESTRUCTURA RESISTENTE.
El proceso de comprobación del cumplimiento de los requisitos
estructurales, el análisis de estructuras –impropiamente
se suele emplear el ténnino cálculo– está muy desarrollado,
pero precisa una previa deftnición del objeto a analizar.
Antes de entrar en una descripción de los procesos de análisis
no es ocioso hacer algunas consideraciones sobre la manera
de conseguir que un objeto cumpla los requisitos estructurales:
Objetos estructuralmente válidos.
Algunos objetos o parte de ellos, sea por el proceso de fabricación
o como consecuencia del cumplimiento de condiciones
no estructurales, ya son suftcientemente resistentes, rígidos y
estables: por ejemplo los tabiques de ladrillo, por razones
acústicas, son suftcientemente resistentes, rígidos y estables
si su altura no es muy grande.
Objetos en los que los requisitos estructurales se traducen
sólo en algunas exigencias formales o dimensionales:
Por ejemplo un muro de carga sólo precisa tener un canto
igual o superior a 1/20 de la altura; los vasos de plástico consiguen
la adecuada rigidez simplemente con algunas
plegaduras; la carrocería de un automóvil de serie se hace
estructuralmente eftcaz con plegaduras y curvas en la chapa.
Objetos con estructura diferenciada:
Si el cumplimiento de los requisitos estructurales se encomienda
a una parte específica del objeto, se llama a esta parte
–que no tiene necesariamente que existir- estructura.
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La estructura diferenciada permite emplear materiales más
eficaces y además cuidar en mayor medida su diseño, de manera
que siempre se obtienen soluciones que emplean menor
cantidad de material, 10 que no es sinónimo de la mejor solución
posible.
Si los elementos de definición espacial tienen propiedades
aprovechables, es razonable hacerlo, llegando a soluciones
mixtas, habituales en la industria del automóvil y obligadas
en la aeronáutica.
Un automóvil de serie aprovecha ampliamente las posibilidades
estructurales de la carrocería de chapa. Un automóvil de
competición posee generalmente una estructura diferenciada
de tubos, complementada a efectos de rigidez con parte de los
elementos de definición espacial e incluso con el propio motor.
Los edificios suelen tener una estructura diferenciada de acero,
hormigón armado o madera, pero en construcciones de
pocas plantas puede aprovecharse la capacidad resistente de
los muros de cerramiento.
Si queremos diseñar un vaso de peso mínimo –de dudosa
utilidad por otra parte– podemos fabricar un aro con trípode
de titanio y colgar de su borde una bolsa de finísimo plástico,
diferenciando la función estructural de la de contenedor de
líquido.
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LA FORMA DE LAS ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN.
Un problema elemental como cubrir una superficie de
8,00 x 8,00 m2 da lugar a un repertorio fonnal tan amplio
como se quiera. Sin ánimo de ser limitativo se esbozan a
continuación varias soluciones:
1.- Una solución de vigas paralelas de madera o perfiles laminados que a su vez pueden apoyar en
muros o en pórticos.
2.- Puede matizarse más la solución con dos órdenes de vigas, que en el caso de la madera requerirán
un cierto cuidado en el diseño de los apoyos.
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3.- El uso de hormigón armado llevarla a una solución semejante en que uno de los órdenes seria asumido
por un forjado.
4.- El hormigón armado permitiría también diseñar soluciones acarteladas, caso de tratarse de un módulo
una estructura continua.
5.- Alternativamente es posible emplear una losa, que para ese tamaño debería razonablemente estar
aligerada. Su eficacia mejorarla con capiteles sobre los soportes; la mejora juega contra una mayor
complejidad del proceso de construcción y sólo sería posible si hay compatibilidad entre los capiteles
y el uso.
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6.- Son también posibles diversas variantes de vigas trianguladas que penniten conseguir una mayor
econollÚa de material contra un aumento de la complejidad de la ejecución.
7.- Si se trata de una cubierta, una sencilla cercha–en este caso la llamada cuchillo español, da una
solución razonable con múltiples variantes constructivas posibles en madera y acero.
8.- En la Baja Edad Media el problema hubiera sldo resuelto con una bóveda de cañón apoyada sobre
muros o arquerías.
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9.- La orden de císter desarrolló un sistema de nervioscruzados que dio lugar a la llamada construcción
gótica, con grandes ventajas constructivas y de ahorro de material respecto a cualquier precedente.
10.- El hormigón annado pennite hacer bóvedas más rebajadas, y mucho más delgadas, con o sin tirantes.
11.- La adopción de una sección parabólica presenta ventajas respecto a las bóvedas de sección cilíndrica.
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12.- La doble curvatura da lugar a la forma del paraboloide hiperbólico, que a su vez permite diversas
variantes de bordes rectos.
13.- Los paraboloides pueden cortarse con bordes parabólicos, aunque realmente la solución dibujada
sólo seria adecuada para tamaños bastante mayores.
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LA COMPLEJIDAD.
El intento de diseñar estructuras con el menor volumen posible
de material conduce en general a diseños complejos.
El equilibrio entre el ahorro de material y el coste de la complejidad
depende de las circunstancias concretas.
En la mayor parte de los casos, las estructuras trianguladas
formadas por barras –elementos en que una de las dimensiones
predomina claramente sobre las otras dos–=- pueden
dimensionarse estrictamente lo que permite conseguir soluciones
con menor consumo de material que las continuas pese
a que en éstas a veces puede hacerse trabajar el mismo material
en más de una dirección –pueden fabricarse materiales
con características técnicas más elevadas: resistencia y rigidez,
en elementos lineales que en las superficies o las
tridimensionales-o
Puede afIrmarse que dada una solución estructural siempre es
posible diseñar una versión más compleja a base de barras
con un menor volumen de material. El menor consumo de
material no siempre signifIca menor coste: la complejidad
añade a los costos la producción.
EL ANÁLISIS.
Una vez defInida una forma geométrica y un material–o
combinación de materiales- y establecidas las condiciones
de uso, un proceso de análisis permite comprobar la validez
de la apuesta que siempre supone cualquier diseño.
El estudio del problema estructural ha permitido desarrollar
procedimientos para predecir con gran aproximación el comportamiento
de las estructuras y en consecuencia comprobar
previamente a su construcción si serán sufIcientemente resistentes,
rígidas y estables.
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y no sólo puede predecirse el comportamiento para asegurar
la deseable situación estática de los edificios, sino que los más
complejos problemas dinámicos pueden ser simulados con
gran precisión.
Lo mismo que la construcción de estructuras ya no es un reto
técnico, tampoco lo es su análisis~ ni siquiera el análisis de
las situaciones más complejas está en ninguna de las fronteras
del conocimiento científico.
Las cuestiones esenciales fueron formuladas y teóricamente
resueltas en el s. XIX y los procesos numéricos asociados a la
resolución de problemas particulares están disponibles desde
el último tercio del siglo XX. El problema es pues tanto en el
campo del diseño como en el del análisis, la asignación razonable
de recursos, es decir, no construir una estructura más
costosa de lo necesario y no gastar en un análisis más tiempo
ni recursos de los precisos.
El análisis de las estructuras parte de dos principios:
1.- El objeto y cada una de sus partes deben estar en equilibrio
para cualquier situación previsible de uso –en el caso
de los edificios el equilibrio es obviamente estático–.
2.- El material y la geometría del objeto real son representados
por un modelo que siendo lo más sencillo posible permita
predecir con suficiente precisión el comportamiento del
objeto.
Al sustituir la realidad por modelos no se hace sino expresar
de forma consciente el sistema por el que nuestro cerebro se
relaciona con el mundo exterior; el sistema de visión construye
en cada caso un modelo de lo que nos rodea a partir de la
información fragmentaria recogida por la retina –que de hecho
sólo permite percibir con gran precisión una pequeñísima
área del campo visual–, y de la información previa almacenada
en la m~Qníl’
20
Incluso el color se aplica a la imagen percibida con mayor
nitidez en blanco y negro a partir de una información mucho
menos detallada de los sensores a los tres colores fundamentales,
mucho más dispersos en la retina y mucho menos sensibles
a la luz.
Los modelos implican un sistema de información y se componen
de una def’mición geométrica, que puede o no llevar
una información numérica añadida; unas posibilidades
de movimiento; un modelo de material y un modelo de
acciones consecuencia del uso.
Todo aquello que no tiene cabida en el modelo literalmente
no existe y no es por tanto tenido en cuenta en las predicciones
que se obtengan a partir de él.
Todos los modelos empleados en el análisis:
geometría
movimiento
material
acciones
son tan simples como sea posible ya que la sencillez no sólo
acorta el análisis sino que además, y ello tal vez sea lo más
importante, reduce las posibilidades de error.
Es aconsejable incluso la utilización de modelos muy simples
en las primeras etapas de diseño para, una vez defInido el objeto,
asegurar su validez mediante el análisis de un modelo
más complejo.
Ll
MODELOS GEOMÉTRICOS:
Estructuras de barras:
La representación más simple posible de una estructura es una
línea –directri:c– que une los centros de gravedad de las secciones
del sólido que representa: se denomina barra; puede
ser recta, curva plana o curva alabeada y puede llevar una información
numérica añadida sobre las características de la sección
– que a su vez pueden variar a lo largo de la barra–.
En una barra puede aislarse un elemento significativo median
te un solo sistema de cortes:
Llamaremos estructura de barras a aquella formada por un
conjunto de elementos que pueden ser representados con el
modelo de barra. Llamamos nudos a los puntos de unión de
las barras.
Estructuras superficiales.
Es el modelo más complejo de los que se emplean en la práctica
para representar estructuras completas; se sustituye un
sólido tridimensional en el que una de las dimensiones sea
mucho menor que las otras dos por la superficie media, que
puede tener una expresión analítica o una definición digital.
Dentro de las estructuras superficiales cabe distinguir
las planas y las curvas; y aun dentro de
éstas caben múltiples diferenciaciones según el
tipo de curvatura:
– simple curvatura –parabólicas-
– doble curvatura –elípticas-
– doble curvatura inversa –hiperbólicas–.
22
Modelos tridimensionales.
En ellos no hay simplificación geométrica: son necesarias tres
familias de cortes para aislar un elemento significativo.
Sólo se emplean para analizar en detalle partes de otras estructuras
tales como lo nudos de una estructura de barras.
ESPACIO Y MOVIMIENTOS
Todas las estructuras reales están en un espacio de tres dimensiones,
en el que es posible siempre un movimiento de seis
componentes: tres de desplazamiento y tres de giro.
No obstante raramente es necesario emplear tantos
parámetros. Con frecuencia el proceso de análisis lleva implícito
un modelo de espacio en que sólo son posibles algunos
movimientos. La mayor parte de los modelos que se emplean
habitualmente están en un espacio de dos dimensiones y aun
dentro de él tienen severamente restringidas las ppsibilidades
de movimiento.

23
j j
DEFORMACIONES.
Además de las dimensiones del espacio en que se sitúa el modelo,
éste debe incluir las posibilidades de movimiento relativo
de los puntos de la estructura e incluso de los puntos de
aplicación de las fuerzas implicadas en el proceso.
El modelo más simple de una estructura: el de sólido indeformable
-impropiamente llamado sólido rígido– carece
de parámetros para expresar la medida de los cambios de discia
entre puntos de una estructura que por tanto no tiene
en conjunto más que tres posibles movimientos en el plano y
seis en el espacio.
Pueden modelarse estructuras mediante varios sólidos
indeformables que admiten alguna posibilidad de movimiento
entre ellos –este modelo suele emplearse en el análisis de
estructuras de fábrica de piedra o ladrillo–.
En el modelo de sólido deformable se incluyen parámetros
para medir los cambios dimensionales de la propia estructura;
es el modelo generalmente empleado, con la vari3Ilte de considerar
que los movimientos son pequeños y que el cambio de
posición de las fuerzas, sean externas o internas es irrelevante,
10 que conduce a un proceso de análisis denominado análisis
lineal o de primer orden.
Si además consideramos el cambio de posición de las fuerzas
al deformarse o moverse la estructura podemos realizar un
análisis no lineal o de segundo orden inevitable para comprobar
la estabilidad de una estructura.
Es obvio que cualquier estructura, por sencilla que sea, se
mueve y se deforma en un espacio tridimensional y que ello
implica necesariamente cambios de posición de las fuerzas
implicadas en el equilibrio. No obstante, con modelos muy
simples puede obtenerse con frecuencia la información relevante
para diseñar o comprobar la validez de una estructura;
naturalmente cuanto más simple es el modelo mayor es el
ri~~Sq 4~ 9~* ~~ ~o/”átJ1wo re~yy~tf· Conviene fec~car
24
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que una vez elegido el modelo sólo existe aquello que cuenta
con un parámetro para expresar la medida de lo que sucede.
En un sólido defonnable la expresión del movimiento es tan
compleja como se quiera; aquí también suele usarse la simplificación
de referir el movimiento de la estructura al de una
serie de puntos significativos llamados nodos cuyos movimientos
están limitados por las dimensiones del espacio que
se haya elegido; pero a su vez pueden ser objeto de nuevas
restricciones tales como suponer que sólo es significativo uno
de los desplazamientos posibles o que los giros son irrelevantes.
El conjunto de desplazamientos y giros que consideramos
relevantes -y disponen por tanto en el modelo de parámetros
para expresar su medida– se designa como grados de libertad
de la estructura.
El aparato numérico necesario para analizar una estructura
crece con el cuadrado del número total de grados de libertad,
por lo que suele limitarse en lo posible siendo de aplicación
el mismo razonamiento sobre los riesgos implícitos en la pérdida
de infonnación que se hizo al hablar de modelos de movimiento.
MODELOS DE MATERIALES.
Un material real es siempre complejo y presenta una variabilidad
en sus características. Tanto si se trata de comprobar la
solidez de una estructura existente como si el objeto del proceso
es diseñar una nueva es preciso idealizar el material–o
materiales– que la componen y reducir su comportamiento
relevante desde el punto de vista estructural al menor número
de parámetros posible.
25
MODELO ELÁSTICO °L E
MODELO ELA5TOPLAsTlCQ
MODELO RICIDO
“~
E
MODELO RIGIDOPLASTICO
I p
p
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Se trata el tema con más extensión en el apartado de sólidos
deformables, pero conviene adelantar que en los procesos de
análisis reduciremos los sólidos a cuatro tipos de modelo
cuya representación más eficaz son los gráficos tensión/deformación:
modelo rígido, modelo rígido-plástico, modelo elástico,
modelo elastoplástico, empleándose a veces modelos más
complejos con relaciones no lineales entre tensiones y deformaciones.
Son relevantes y expresables mediante parámetros otras variables
tales como el peso específico p y los cambios
dimensionales asociados a otros factores: la dilatación térmica
y la retracción.
Son así menos relevantes otros parámetros relativos a la deformación
en situaciones tensionales complejas que se verán
en su momento.
Modelos de acciones
Las fuerzas que actúan sobre la estructura como consecuencia
fundamentalmente de la gravedad pero también del viento,
sismo y cambios dimensionales, son complejas y variables. Se
usan valores estándar fijados por la normativa y se simplifican
en lo posible:
– fuerzas de masa kN’m-3
– fuerzas superficiales q kN’m-z
– fuerzas lineales p kN·m1
– fuerzas puntuales P kN
Salvo las fuerzas de masa, el resto son simplificaciones que
frecuentemente están implícitamente asociadas a un tipo de
estructura.
26
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EL PROCESO DE ANÁLISIS
Una vez elegidos los modelos pertinentes el proceso de análisis
consiste simplemente en expresar que la estructura y cada
una de sus partes está en equilibrio.
Análisis significa corte. Cuando se cortan trozos de la estructura
se sustituyen las partes eliminadas por las fuerzas
que transmiten al trozo que estudiamos a través del corte. Estas
fuerzas internas se llaman solicitaciones para distinguirlas
de las acciones aplicadas sobre la estructura.
La comprobación del equilibrio global de la estructura como
sólido indeformable es siempre inexcusable y puede completarse
con la comprobación de equilibrios parciales.
Con frecuencia es útil realizar comprobaciones genéricas de
equilibrio en las que se emplean variables que expresen mediante
una función los valores de un parámetro en distintos
puntos de la estructura, en cuyo caso las ecuaciones de equilibrio
adquieren la forma de ecuaciones diferenciales.
La manera conceptualmente más económica de expresar el
comportamiento de una estructura es el uso del movimiento
de los grados de libertad como variables principales .
Las posibilidades de cálculo numérico que presentan los ordenadores
son explotadas discretizando la estructura y sustituyendo
las ecuaciones diferenciales por enormes conjuntos
de ecuaciones lineales simultáneas que permiten calcular el
movimiento de cientos e incluso miles de nodos de la estructura.
27
,
El proceso es tan complejo y potencialmente tan exacto como
se quiera, pero escasamente necesario –incluso puede conducir
a una seguridad engañosa– en las estructuras de edificación
cuyo comportamiento puede predecirse con modelos más
simples, más adecuados al grado real de precisión de los modelos
de material–que difieren en ocasiones considerablemente
del comportamiento real no siempre modelable–y a la
definición normativa de las acciones –que se aparta también
considerablemente de la realidad–.
No debe olvidarse tampoco que luego la estructura debe ser
construida y que este proceso implica importantes factores
adicionales de imprecisión.
DISEÑO Y ANÁLISIS.
El proceso científico iniciado por Galileo en la primera mitad
del s. XVII prácticamente cerrado por Timoschenko tres siglos
después permite merced a l~ adelantos técnicos posteriores
predecir el comportamiento de cualquier estructura y por
tanto comprobar si cumplirá los requisitos de resistencia, rigidez
y estabilidad de una estructura previamente definida. Antes
del análisis es necesario un proceso de definición del diseño
que luego es completado con el diseño de detalle en el
que se fijan además las especificaciones necesarias para la
construcción.
La construcción es el [m último que debe ser siempre tenido
en cuenta en todas las etapas anteriores del proceso.
El diseño no es en general un acto único sino un proceso
complejo de etapas de prueba y error pero que necesita no
sólo una decisión inicial sino un criterio para sucesivos ajustes.
28
DISTINTOS TAMAÑOS
~A~l DISTINTAS PROPORCIONES
l’
DISTINTOS ESOUEMAS
El análisis genérico de tipos de estructuras permite adquirir
una información específica orientada al diseño que puede permitir
elegir de forma racional entre las distintas opciones y
hacer las sucesivas modificaciones en la dirección adecuada
para que el proceso converja rápidamente con el menor número
posible de ciclos prueba/error.
Factores relevantes del diseño.
Para tratar con precisión sobre el diseño estructural es precIso
identificar los factores relevantes.
El primero es obviamente el material. En un objeto podemos
claramente distinguir material y geometría.
Todo aquello que podamos deducir de las propiedades estructurales
asociadas a una forma geométríca tendrán una mayor
generalidad al ser aplicables a los distintos objetos que podamos
producir al materializarla con distintos materiales.
Si nos ceñimos a la geometría podemos distinguir tamaño y
forma.
Un mismo dibujo puede representar objetos de cualquier tamaño
sin más que cambiar la escala.
Prescindiendo de tamaño y material cabe imaginar distintas
opciones de diseño que difieran tan sólo en la proporción que
medimos mediante la esbletez A = Lid
Prescindiendo también de la proporción, en lo que queda aún
podemos distinguir esquema y grueso.
Quedan pues como factores relevantes: material, tamaño, proporción,
grueso, esquema.
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La proporción resulta ser un factor esencial en la eficacia estructural
de un diseño y es decisiva en el cumplimiento de los
requisitos de rigidez y estabilidad; aunque parezca paradójico
es más importante que el esquema.
El grueso es el factor relevante para la resistencia.
Material, tamaño, esquema y proporción inciden en el volumen
de material necesario para ejecutar la estructura. La definición
de los factores relevantes permite aplicar el análisis a
estructuras genéricas y observar las consecuencias de modificar
cada uno de los factores.
Volviendo a la observación de Galileo que aparentemente
invalidaba las reglas de proporción para diseñar estructuras,
podemos precisarla diciendo:
Para un esquema dado, con un material determinado y una
proporción fija, las tensiones debidas al peso propio crecen
inexorablemente con el tamaño.
En efecto, si duplicamos el grueso de los elementos de una
estructura, doblamos las secciones pero también su propio
peso por 10 que las tensiones serán las mismas y no hay forma
de reducirlas más que cambiando esquema, material o proporción.
Si duplicamos el tamaño, las tensiones debidas al peso propio
serán también inexorablemente dobles ya que se dobla la
masa de la estructura manteniendo las secciones.
La conclusión es que para cada conjunto esquema- proporción-
material, habrá un tamaño máximo insuperable, 10 que
avala el razonamiento de Galileo –hay que recordar además
que en las estructuras de fábrica de la época el peso propio
era el factor primordial de las acciones implicadas en el proceso.
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El fallo del razonamiento está en que los tamaños máximos
son muy grandes, mucho mayores que las estructuras reales,
que raramente superan la quinta parte de aquél; en consecuencia
las tensiones reales debidas a peso propio son pequeñas.
En esta situación, una correcta proporción es la decisión
más importante para un buen diseño.
En las estructuras actuales –salvo grandes puentes— el peso
propio raramente supone más de la tercera parte de las cargas
implicadas lo que aumenta aún más el carácter proporcional
de las soluciones y por tanto la validez de las reglas de proporción
como herramienta de diseño, que no debe excluir un
análisis final de la solución concreta para confmnar el diseño
definitivo.
LOS CONDICIONANTES DE USO
El uso condiciona fuertemente la forma de las estructuras y
permite establecer una clasificación de las estructuras de edificación:
l. – Estructuras de pisos.
Suponen el mayor grado de condicionamiento formal. Consisten
en una serie de planos horizontales superpuestos.
2.- Estructuras de cubierta.
Sólo tienen obligación de cubrir una superficie, sin otro
condicionante adicional que la posibilidad de evacuación de
la lluvia y en ocasiones la de no requerir un volumen excesivo
adicional al necesario para el uso.
3. – Puentes.
No tienen prácticamente otro condicionante que el de unir
dos puntos.
4.- Torres.
El problema es sólo colocar un punto a una cierta altura. En
el límite –satélites artificiales— ni siquiera precisan estructura
sacando partido de una situación de equilibrio dinámico.
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En el caso de los seres vivos, la observación de Galileo es perfectamente
aplicable a los animales terrestres ya que su
masa depende del cubo del tamaño mientras que la sección de
huesos y músculos sólo depende del cuadrado.
El volumen necesario para el sistema estructural varía con la
cuarta potencia del tamaño.
La simple observación de la fotografia de un hueso aún sin
referencia al tamaño permite deducir si pertenecía a un animal
grande o pequeño, lo que es afortunado ya que los animales
pequeños necesitan gastar más volumen en otras funciones
vitales que no pueden reducirse mucho tales como la vista o el
oído.
El cambio de tamaño de un diseño tiene curiosas consecuencias:
un insecto aumentado de escala se aplastaría por su propio
peso al llegar a los 20 cm de tamaño.
Por el contrario un hombre u otro animal reducido de escala
sería capaz de correr o saltar lo mismo que antes de la reducción
y tendría una capacidad estructural excelente que le permitiría
soportar cargas enormes en relación con su tamaño.
Las propiedades fisicas atribuidas por el folclore a los duendes,
capaces de correr y saltar de manera impropia a su tamaño
son precisamente las que deberían ser; y dado que son dificilmente
deducibles suponen un argumento a favor de su
existencia real.
Los árboles tienen como principal problema estructural el
efecto del viento, aproximadamente proporcional a la superficie
y que crece por tanto con el cuadrado del tamaño, lo que
hace que un diseño proporcional sea adecuado.
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Los animales marinos prácticamente están sólo sometidos a
fuerzas de superficie por lo que sus soluciones estructurales
son sensiblemente proporcionales: los peces no cambian la
forma ni la proporción del sistema estructural al crecer; las
ballenas son una buena prueba de que no existen limitaciones
estructurales al movimiento en el medio acuático.
Por el contrario en el caso de las aves el equilibrio dinámico
que implica el vuelo asocia un tamaño preciso a cada forma,
razón por la cual los pájaros crecen a gran velocidad alcanzando
el tamaño de los adultos en pocos días.
La necesidad de crecimiento rápido hace de las aves jóvenes
unos excelentes transformadores del alimento en proteínas. Es
pues una razón estructural lo que hace que la carne de pollo
sea barata: son tres veces más eficaces en la producción de carne
que el ganado vacuno
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